TUGAS BAB VII PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGUJIAN HIPOTESIS

1.      1. Pengertian Hipotesis

      Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu masalah. Jawaban tersebut masih perlu diuji kebenarannya. Seorang peneliti pasti akan mengamati sesuatu gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi focus perhatiannya. Sebelum mendapatkan fakta yang benar, mereka akan membuat dugaan tentang gejala, peristiwa, atau masalah yang menjadi titik perhatiannya tersebut.

 2. Fungsi Hipotesis

     Fungsi atau kegunaan hipotesis yang disusun dalam suatu rencana penelitian, setidaknya ada empat yaitu:

 a.    Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang.

Untuk dapat sampai pada pengetahuan yang dapat dipercaya mengenai masalah pendidikan, peneliti harus melangkah lebih jauh dari pada sekedar mengumpukan fakta yang berserakan, untuk mencari generalisasi dan antar hubungan yang ada diantara fakta-fakta tersebut. Antar hubungan dan generalisasi ini akan memberikan gambaran pola, yang penting untuk memahami persoalan. Pola semacam ini tidaklah menjadi jelas selama pengumpulan data dilakukan tanpa arah. Hipotesis yang telah terencana dengan baik akan memberikan arah dan mengemukakan penjelasan. Karena hipotesis tersebut dapat diuji dan divalidasi (pengujian kesahiannya) melalui penyelidikan ilmiah, maka hipotesis dapat mebantu kita untuk memperluas pengetahuan.

b.    Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian.

Pertanyaan tidak dapat diuji secara langsung. Penelitian memang dimulai dengan suatu pertanyaan, akan tetapi hanya hubungan antara variabel yang akan dapat duji. Misalnya, peneliti tidak akan menguji pertanyaan apakah komentar guru terhadap pekerjaan murid menyebabkan peningkatan hasil belajar murid secara nyata“? akan tetapi peneliti menguji hipotesis yang tersirat dalam pertanyaan tersebut “komentar guru terhadap hasil pekerjaan murid, menyebabkan meningkatnya hasil belajar murid secara nyata“ atau  yang lebih spesifik lagi “skor hasil belajar siswa yang menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya akan lebih tinggi dari pada skor siswa yang tidak menerima komentar guru atas pekerjaan mereka sebelumnya“. Selanjutnya peneliti, dapat melanjutkan penelitiannya dengan meneliti hubngan antara kedua vatiabel tersebut, yaitu komentar guru dan prestasi siswa.

c.    Hipotesis memberikan arah kepada penelitian

Hipotesis merupakan tujuan khusus. Dengan demikian hipotesis juga menentukan sifat-sifat data yang diperlukan untuk menguji pernyataan tersebut. Secara sangat sederhana, hipotesis menunjukkan kepada para peneliti apa yang harus dilakukan. Fakta yang harus dipilih dan diamati adalah fakta yang adahubungann nya dengan pertanyaan tertentu. Hipotesislah yang mentukan relevansi fakta-fakta itu. Hipotesis ini dapat memberikan dasar dalam pemilihan sampel serta prosedur penelitian yang harus dipakai. Hipotesis jufga dapat menunjukkan analisis satatistik yang diperlukan dan hubungannya yang harus menunjukkan analisis statistik yang diperlukan agar ruang lingkup studi tersebut tetap terbatas, dengan mencegahnya menjadi terlalu sarat.

Sebagi contoh, lihatlah kembali hipotesis tentang, latihan pra sekolah bagi anak-anak kelas satu yang mengalami hambatan kultural. Hipotesi ini menunjukkan metode penelitian yang diperlukan serta sampel yang harus digunakan. Hipotesis inipun bahkan menuntun peneliti kepada tes statistik yang mungkin diperlukan untuk menganalisis data. Dari pernyataan hipotesis itu, jelas bahwa peneliti harus melakukan eksperimen yang membandingkan hasil eblajr dikelas satu dari sampel siswa yang mengalami hambatan kultural dan telah mengalami program pra sekolah dengan sekelompok anak serupa yang tidak mengalami progaram pra sekolah. Setiap perbedaan hasil belajar rata-rat kedua kelompok tersebut dapat dianalaisis denga tes atai teknik analis variansi, agar dapat diketahui signifikansinya menurut statistik. 

d.    Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan kesimpulan penyelidikan.

Akan sangat memudahkan peneliti jika mengambil setiap hipotesis secara terpisah dan menyatakan kesimpulan yang relevan dengan hipotesis tersebut. Artinya, peneliti dapat menyusun bagian laporan tertulis ini diseputar jawaban-jawaban terhadap hipotesis semula, sehingga membuat penyajian ini lebih berarti dan mudah dibaca. 

3. Ciri-Ciri Hipotesis yang Baik

Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal.

Hal – hal tersebut diantaranya :
1) Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
2) Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel-variabel.
3) Hipotesis harus dapat diuji
4) Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.
5) Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

Berikut ini beberapa penjelasan mengenai Hipotesis yang baik :
- Hipotesis harus menduga Hubungan diantara beberapa variabel
Hipotesis harus dapat menduga hubungan antara dua variabel atau lebih, disini harus dianalisis variabel-variabel yang dianggap turut mempengaruhi gejala-gejala tertentu dan kemudian diselidiki sampai dimana perubahan dalam variabel yang satu membawa perubahan pada variabel yang lain.

- Hipotesis harus Dapat Diuji
Hipotesis harus dapat di uji untuk dapat menerima atau menolaknya, hal ini dapat dilakukan dengan mengumpulkan data-data empiris.

- Hipotesis harus konsisten dengan keberadaan ilmu pengetahuan
Hipotesis tidak bertentangan dengan pengetahuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Dalam beberapa masalah, dan terkhusus pada permulaan penelitian, ini harus berhati-hati untuk mengusulkan hipotesis yang sependapat dengan ilmu pengetahuan yang sudah siap ditetapkan sebagai dasar. Serta poin ini harus sesuai dengan yang dibutuhkan untuk memeriksa literatur dengan tepat oleh karena itu suatu hipotesis harus dirumuskan bedasar dari laporan penelitian sebelumnya.

- Hipotesis Dinyatakan Secara Sederhana
Suatu hipotesis akan dipresentasikan kedalam rumusan yang berbentuk kalimat deklaratif, hipotesis dinyatakan secara singkat dan sempurna dalam menyelesaikan apa yang dibutuhkan peneliti untuk membuktikan hipotesis tersebut.

4.  Jenis-Jenis Hipotesis 

a. Hipotesis Nol (Ho) 

       Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Artinya, dalam rumusan hipotesis,  yang diuji adalah ketidakbenaran variabel (X) mempengaruhi (Y). Ex: “tidak ada hubungan antara warna baju dengan kecerdasan mahasiswa”. 

b. Hipotesis Kerja (H1)

       Hipotesis Kerja (H1) adalah hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang diteliti. Hasil perhitungan H1 tersebut, akan digunakan sebagai dasar pencarian data penelitian.

5. Pengujian Hipotesis

      Suatu hipotesis harus dapat diuji berdasarkan data empiris, yakni berdasarkan apa yang dapat diamati dan dapat diukur. Untuk itu peneliti harus mencari situasi empiris yang memberi data yang diperlukan. Setelah kita mengumpulkan data, selanjutnya kita harus menyimpulkan hipotesis , apakah harus menerima atau menolak hipotesis. Ada bahayanya seorang peneliti cenderung untuk menerima atau membenarkan hipotesisnya, karena ia dipengaruhi bias atau perasangka. Dengan menggunakan data kuantitatif yang diolah menurut ketentuan statistik dapat ditiadakan bias itu sedapat mungkin, jadi seorang peneliti harus jujur, jangan memanipulasi data, dan harus menjunjung tinggi penelitian sebagai usaha untuk mencari kebenaran. 

  

Pengujian Hipotesis Tentang Rata-rata

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-   rata adalah sebagai berikut :

1.                     i.      Rumuskan hipotesis

H₀  : μ = μ₀

H₁  : μ < μ₀  atau  μ  > µ₀   atau   μ ≠ µ₀

1.                   ii.            Tentukan nilai α = tingkat nyata (significan level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai Z_α atau Z_α/2dari Tabel Normal
   1.                 iii.            Hitung Z₀  sebagai kriteria pengujian, rumus

untuk n ≥30

Jika n < 30 maka Z_0, Z_αatau Z_α/2  diganti dengan t₀, t_αatau t_α/2.

Dengan rumus to adalah :

Dengan derajat kebebasan n – 1.

1.                 iv.             Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan
2. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α,  Ho ditolak

H₁  : μ > μ₀  apabila  Z₀ ≤ Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ < – Z_α,  Ho ditolak

H₁ : μ < μ₀  apabila  Z₀ ≥ – Z_α,  Ho diterima

1. H₀ : μ = μ₀   apabila  Z₀ > Z_α/2 atauZ₀ < -Z_α/2, Ho ditolak

H₁ : μ ≠ μ₀  apabila  -Z_α/2 ≤ Z₀ ≤ Z_α/2, Ho diterima

Contoh 1:

Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah 8 kg dengan alternative lebih besar dari 8 kg bila suatu sample 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8,4 kg.  Gunakan α = 5%.

Jawab :

H₀ : μ = 8 kg

H₁ : μ > 8 kg

α = 5%, Z_α= 1,64 dari tabel normal

=

α = 5%

Z0 =  5,6

Z = 1,64

Oleh karena Z₀ > Z_α, maka H₀ ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.

Contoh 2:

Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.

Jawab :

n = 12,  = 8 menit, s =3,2 menit, µ_o  = 20 menit

H₀ : μ = 20 menit

H₁ : μ ≠ 20 menit

 =

α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11

t _{α/2(n -1)} =t _0,025(11) = 2,2010 dan – t _0,025(11)  = – 2,2010

Daerah Kritis :

	– 2,2010			2,2010

Kesimpulan :

Karena t₀ = – 12,9 < -t_α/2 - -2,2010 maka H₀ ditolak. Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.

1. 2.   Pengujian Hipotesis Dua Rata – rata.

Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya

1. Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan  wanita
2. Kekuatan dua jenis besi berani
3. Lamanya menyala bola lampu merek A dan B

Perumusan Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0 atau μ₁ = μ₂  (Tidak ada  perbedaan, atau sama)

(1)   H_a : μ₁ – μ₂  > 0 (ada perbedaan μ₁ > μ₂ )

(2)   H_a : μ₁ – μ₂  < 0 (ada perbedaan μ₁ < μ₂ )

(3)   H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0 (μ₁ berbeda dengan μ₂ )

a). Bila n > 30 (sample besar)

Z₀ =            =jika

b). Bila n ≤ 30 (sample kecil)

t₀  =

t₀  mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n₁ + n₂ -2.

Contoh :

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternative ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.

Jawab :

H₀ : μ₁ – μ₂  = 0

H_a : μ₁ – μ₂  ≠ 0

n₁ = 100, = 952, σ₁ = 85

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

n₂ =   50, = 987, σ₂ = 92

Z₀ =  =

Untuk α = 5%, Z _α/2 = 1,96

		-Zα/2 = -1,96		Zα/2 = 1,96

Kesimpulan :

Karena Z₀ = -2,25 < -Z_α/2 = – 1,96 maka H₀ ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.

3. Pengujian Hipotesis Rata-rata, Variance Tidak Diketahui

a. Uji  beda rata-rata sampel besar (n >30). ((s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus:

    

s2= Varian sample

Kasus: “Pendapatan sebelum dan sesudah promosi sama??

Anda disuruh untuk menguji pernyataan tersebut, pada a = 5 %, kemudian anda mengamati selama 36 hari sebelum ada promosi, dengan rata-rata penjualan Rp. 13,17 dan standar deviasi Rp. 2,09. Setelah ada promosi: Rata-rata pendapatan Rp 7,55 dan St.deviasi Rp. 1,09.

Langkah Pengujian hipotesa:

1. Merumuskan hipotesa:

Ho =  m1 – m2 = 0

Ha =  m1 – m2 ¹ 0

2. Menentukan taraf nyata ( 5%). Nilai kritis Za/2 = Z0,025 =1,96

Z

-1,96                  1,96

3. Alat Uji

=   13,95

4. Kriteria

Lihat kurva diatas.

Tolak Ho                                                          Tolak Ho

Z

-1,96                 1,96

5. Keputusan

Tolak Ho, artinya tidak cukup bukti untuk mendukung pernyataan diatas, yang mengatakan, bahwa rata-rata pendapatan perusahaan sebelum dan sesudah promosi sama

b. Uji  beda rata-rata sampel kecil (n <30). (s1 ¹s2 tidak diketahui)

Digunakan rumus

Ujilah pernyataan: Obat “X” dan obat “Y” memiliki efek yang sama  terhadap  penurunan berat badan?

Obat “X”
Ana	5.5
Ani	6.0
Anu	4.0
Ano	4.0
Ane	4.5
Bada	5.0
Badi	5.0
Badu	5.5
Bado	5.5
Bade	5.0

Obat “Y”
DONA	5.0
DONI	5.5
DONU	5.0
DONO	4.0
DONE	3.5
TOGA	3.0
TOGI	3.5
TOGU	4.0
TOGO	4.0
TOGE	3.5

Langkah-langkah pengujian hipothesis

1. Rumuskan Hipothesis:

Ho = 0 : Obat “X” dan “Y” memiliki efek yang sama terhadap penurunan berat badan.

Ha ¹ 0: Obat “X” dan “Y” memiliki efek  yang TIDAK sama  terhadap penurunan berat badan.

2. Menentukan Taraf nyata (a) = 5 %

3. Memilih Statistik Uji yang sesuai

Mencari T hitung

dimana derajat bebas db= (n1 +n2) -  2 ,  Sebesar 2,1009

4. Menentukan kriteria keputusan

Tolak Ho

- ta/2= – 2,1                   ta/2= 2,1        t hit= 2,714

5. Keputusan

Tolak Ho, sehingga pernyataan kedua jenis obat tersebut memberi efek penurunan berat badan yang sama tidak dapat diterima.

4. Pengujian Hipotesis Rata-rata Data Berpasangan

Data berpasangan adalah data yang memiliki dua perlakuan berbeda pada objek atau sampel yang sama

Misalnya.

Pengaruh Produktivitas sebelum dan sesudah pelatihan bagi Badu. Jadi disini ada dua perlakuan, pada sampel yang sama. Data seperti ini disebut data tidak bebas atau non-independent.

Alat Uji Statistik

Dengan standar deviasi,

Dimana,

t     : Nilai distribusi t

: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan

Sd  : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan

n    : Jumlah pengamatan berpasangan

d    : Perbedaan antara data berpasangan

Kasus. Bagaimana dampak Bom di Indonesia terhadap harga saham?

Prsh	Harga Sebelum bom	Hrg. sesudah Bom
A	9	5
B	5	5
C	7	6
D	6	4
E	8	6
F	7	4
G	4	2
H	4	1
I	3	3
J	7	6

Penyelesaian:

1. Perumusan Hipotesa

Ho : md = 0

Ha : md ¹ 0

2.Menentukan taraf nyata 5 %. Nilai t-Student dengan taraf nyata % % uji satu arah dengan derajat bebas(db) n-1 = 9 adalah 2,262

3. Melakukan Uji statistik

Sebelum	Sesudah	d	d2
9	5	-4	16
5	5	0	0
7	6	-1	1
6	4	-2	4
8	6	-2	4
7	4	-3	9
4	2	-2	4
4	1	-3	9
3	3	0	0
7	6	-1	1

→

→

Kriteria Keputusan

Tolak Ho

- 0,432    1,833

Keputusan

Tolak Ho (md = 0) berati terima Ha (md ¹ 0) Berarti harga saham sebelum dan sesudah ada bom tidak sama.

5. Pengujian Hipotesis untuk Proporsi

1. a.      Pengujian Hipotesis untuk Satu Proporsi

Dalam praktek, yang harus diuji seringkali berupa pendapat tentang proporsi (persentase). Misalnya persentase barang yang rusak = 10%, nasabah yang tidak puas = 25%, penduduk suatu daerah yang buta huruf = 15%, dan lain sebagainya. Pengujian hipotesis dinyatakan dalam proporsi.

Perumusan hipotesis sebagai berikut :

H₀ : p = p₀

H₁ : p > p_0, atau p < p_0, atau p ≠ p₀

         Cara pengujiannya sama dengan pengujian rata-rata.

Z ₀  =

Dimana :  n = banyaknya elemen sample

X = banyaknya elemen sample dengan karakteristik tertentu

P₀ = proporsi hipotesis.

Contoh soal :

Seorang pemborong menyatakan bahwa di 70% rumah-rumah yang baru dibangun di kotaYogyakartadipasang suatu alat pendeteksi gempa bumi. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 15 rumah baru yang diambil sebagai sample secara acak ternyata terdapat 8 rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi tersebut. Gunakan taraf nyata 0,10.

Jawab :

X = rumah yang menggunakan alat pendeteksi gempa bumi = 8

n = 15

H₀ :  p₀  = 0,7

H₁ :  p₀  ≠ 0,7

α = 0,10, maka Z_α/2 = Z_0,05 = 1,645

Z₀ =   

Daerah kritis :

Kesimpulan :

Karena Z₀  terletak antara –Z_α/2  dan Z_α/2  maka terima H₀, yang berarti bahwa tidak ada alasan yang kuat untuk meragukan pernyataan pemborong di atas.

b. Pengujian Hipotesis untuk Dua Proporsi

Untuk menguji proporsi dari dua populasi digunakan suatu pengujian hipotesis yang menggunakan perumusan hipotesis sebagai berikut :

H₀ : p₁ – p₂ = 0 atau p₁ = p₂   dengan

H₁ : p₁ – p₂ > 0 atau p₁ > p₂

p₁ – p₂  < 0 atau p₁ < p₂

p₁ – p₂  ≠ 0 atau p₁ ≠ p₂

Dengan rumus untuk

Z₀ =

Contoh :

Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yang berbeda. Ternyata 56 orang diantara 200 perokok menyukai merek A dan 29 diantara 150 perokok menyukai merk B. Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,06 bahwa merek A terjual lebih banyak daripada merek B?

Jawab :

p₁ = ; p₂ =

H₀ : p₁ – p₂ = 0 atau p₁ = p₂

H₁ : p₁ – p₂ > 0 atau p₁ > p₂

α = 0,06, Z_α = 1,55

Z₀ =

Z₀ =

Daerah kritis

Z = 1,55    Z = 40,18

Kesimpulan :

Karena Z₀ = 40,18 > Z_α = 1,55 maka tolak H₀. Yang berarti proporsi penjualan rokok merek A lebih banyak daripada penjualan rokok merek B.